какие множества называют равномощными

 

 

 

 

Исходя из определения ясно, что эквивалентные множества называют также равномощными., доказывающую эквивалентность Z N, т.е. счетность множества Z. Вопросы и задания для самопроверки. Множество сторон четырехугольника и множество его углов. Понятие равномощности применимо как к конечным, так и к бесконечным множествам.9. Какие множества называют равномощными? Множество сторон четырехугольника и множество его углов. Понятие равномощности применимо как к конечным, так и к бесконечным множествам.9. Какие множества называют равномощными? Равномощность множеств обозначается символом "": А В. Так, для приведённых вышеМножество точек интервала равномощно множеству точек всей прямой (рис. 8). Сложнее ответить на вопрос, равномощны ли множества точек отрезка и интервала. Множество сторон четырехугольника и множество его углов. Понятие равномощности применимо как к конечным, так и к бесконечным множествам.9. Какие множества называют равномощными? 3) Разностью множеств и называют множество , каждый элемент которого принадлежит множеству и не принадлежит множеству : Разность читаютсяРавномощность определяется следующим образом: Два множества являются равномощными, если между ними можно Два множества называют ,равномощными если между ними можно установить взаимно однозначное соответ-ствие, при котором каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого. Множества, равномощные R, называют континуальными либо говорят, что они.11. Докажите, что равномощность является отношением эквивалентности на множествах. Теорема 1. Множество R равномощно множеству подмножеств множества N.

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ. 15.Замечание 6. По этой причине множество действительных чисел иногда называют контину-умом7, а равномощные ему, как уже отмечалось, множествами мощности Нетрудно убедиться, что если множество X равномощно множеству Y, а множество Y равномощно Z, то и множество X равномощно множеству Z. Множество X называется конечным, если существует такое натуральное число n ( называемое числом элементов Два множества называют ,равномощными если между ними можно установить взаимно однозначное соответ-ствие, при котором каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого. Равномощность множеств. Литература: Сборник задач по математике.Множества A и B называются равномощными, если может быть установлено взаимно однозначное соответствие между элементами множества A и элементами множества B. (то есть каждому элементу Нетрудно видеть, что множества рассмотренные в предыдущих примерах равномощны. Равномощными могут быть как конечные, так и бесконечные множестваРавномощные конечные множества называют еще равночисленными.

Множества А и В называют эквивалентными, или равномощными (имеющими одинаковую мощность), и записывают АВ, еслиТем не менее эти множества равномощны, поскольку каждому четному числу 2п взаимно однозначно соответствует его номер п N. Пример 2.11.

Множество сторон четырехугольника и множество его углов. Понятие равномощности применимо как к конечным, так и к бесконечным множествам.9. Какие множества называют равномощными? Понятие множества. Множество — это совокупность определенных объектов, которые могут иметь конкретные свойства.Множество состоит из отдельных объектов — элементов множества. Множество обозначается большими буквами латинского алфавита, а его 1) Множество десятичных цифр равномощно множеству пальцев на руках человека. 2) Множество четных натуральных чисел (2 N)множества A. Мощность счетного множества принято обозначать через ( первая буква древнееврейского алфавита, называемая «алеф» Множество, равномощное множеству натуральных чисел, называется счётным. Можно сказать, что это «самая маленькая» бесконечная мощность.Таково, например, множество всех множеств. Остальные множества (т. е. те, для которых A A) назовем хорошими. Нетрудно увидеть, что множества, которые были рассмотрены в примерах 1 и 2, равномощны. Равномощными могут быть как конечные, так и бесконечные множества. Равномощные конечные множества называют еще равночисленными. Множества A и B называют равномощными, если между их элементами можно установить взаимно однозначное соответствие (ещё говорят: можно установить взаимно однозначное отображение множеств).Счётность множества рациональных чисел. Если оба множества конечные, то равномощными они являются тогда, когда состоят из одинакового числа элементов. Например, в классе 30 учеников, а в стаде 30 коров, тогда класс и стадо равномощны. Два конечных множества равномощны тогда и только тогда, когда они имеют одно и то же число элементов. Понятие равномощ-ности применимо и к множествам, не являющимся конечными например, как мы видели Про множества, равномощные множеству всех вещественных чисел, говорят, что они имеют мощность континуума, иМ. м. определяется методом абстракции как то общее, что есть у всех множеств, эквивалентных (количественно) данному при этом два множества называемых Множества называются равномощными, эквивалентными, если между ними есть взаимно - однозначное или одно-однозначное соответствие , тоМощность множества всех натуральных чисел принято обозначать (алеф-нуль) . Часто мощности называют кардинальными числами. Зачастую в литературе по теории множеств равномощные множества и называют "эквивалентными множествами". Однако следует различать общее понятие отношения эквивалентности и его частный случаи — эквивалентность, или равномощность, множеств. число — названное в честь Эйлера и др. Вместе два множества (рациональных и иррациональных чисел) — образуют множествоЕсли это соответствие взаимооднозначное, то множества называются эквивалентными или равномощными, А В или В А. Пример 1. Зачастую в литературе по теории множеств равномощные множества и называют эквивалентными множествами". Однако следует различать общее понятие отношения эквивалентности и его частный случаи — эквивалентность, или равномощность, множеств. Равномощными называют множества, между которыми есть взаимно однозначное отображение. Для того, чтобы доказать, что множества равномощны, достаточно предъявить биекцию. Будут приведены примеры доказательств равномощности ряда множеств.Следовательно, множества А и В равномощны и существует биекция f, отображающая B на A. Построим теперь биекцию отрезка [0, 1] на интервал (0, 1) следующим образом Множества A и B называют равномощными, если между их элементами можно установить взаимно однозначное соответствие (ещё говорят: можно установить взаимно однозначное отображение множеств).Счётность множества рациональных чисел. 4. Равномощность множеств.Множества A и B называются равномощными , если существует взаимно однозначное отображение f: A B. Понимать это можно так: множества равномощны, если в них одинаковое количество элементов. Если между двумя множествами можно установить биективное соответствие, то эти множества называют равномощными или эквивалентными.149.Покажите равномощность множества точек прямой и множества точек интервала (0, 1). Множества и называются эквивалентными или равномощными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие.2. Докажите, что множества и равномощны. 3. Установите взаимно однозначное соответствие между элементами множеств и . Всякое непустое подмножество А данного множества В, отличное от всего множества В, называют правильной частью последнего.Поэтому наличие правильной части, равномощной целому, можно принять за определение бесконечного множества (Р. Дедекинд). Мощность множества — это обобщение понятия количества (числа элементов множества), которое имеет смысл для всех множеств, включая бесконечные. Существуют большие, есть меньшие бесконечные множества, среди них счётное множество является самым маленьким.свою теорию множеств показал, что можно ввести «количество элементов» для бесконечных множеств так называемая мощность множества.Но рассматривая бесконечные множества равномощные натуральному множеству, приходится признать что это не Среди бесконечных множеств выделяют так называемые счётные множества. Как мы уви-дим дальше, это самые маленькие бесконечные множества, а пока формальное определение: счётные множества это множества равномощные множеству натуральных чисел N Два множества называются равномощными, если между ними существует биекция.множество N всех натуральных чисел N1,2,3, . Существует также специальное, так называемое пустое множество, которое не содержит ни одного элемента. Для бесконечных множеств мощность множества может совпадать с мощностью ее собственной подмножества. Примеры: Множество натуральных чисел N равномощных множестве S 1,4,9,16,, состоящая из квадратов натуральных чисел. Два множества называют равномощными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого. Множеством мощности континуума называют бесконечное множество, равномощное множеству всех действительных чисел из промежутка [0,1].Два множества X и Y называются равномощными, если существует биективное отображение одного множества в другое. Нетрудно видеть, что множества рассмотренные в предыдущих примерах равномощны. Равномощными могут быть как конечные, так и бесконечные множестваРавномощные конечные множества называют еще равночисленными. Два множества называют равномощными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого. Способы установления равномощности множеств.Равномощными могут быть как конечные, так и бесконечные множества. Равномощные конечные множества называют еще равночисленными. Определение 6.3: Множества, равномощные множеству N называются счетными . Докажите счетность следующих множествДокажите равномощность множества точек отрезка [0,1] и множества точек квадрата (включая внутреннюю область). Нетрудно увидеть, что множества, которые были рассмотрены в примерах 1 и 2, равномощны. Равномощными могут быть как конечные, так и бесконечные множества. Равномощные конечные множества называют еще равночисленными. Мощность множества, кардинальное число множества — характеристика множеств (в том числе бесконечных), обобщающая понятие количества (числа) элементов конечного множества. В основе этого понятия лежат естественные представления о сравнении множеств: Любые два (Кстати, заметьте, что два конечных множества равномощны тогда и только тогда, когда в них одинаковое число элементов.Конкретные мощности конкретных множеств называют также кардинальными числами. О мощностях развита обширная теория, в ней есть свои теоремы Два множества называют равномощными, если между ними мож-но установить взаимно однозначное соответствие, при котором каж-дому элементу одного множества соответствует ровноТочно так же можно перейти от счётности множества Nk к счётности множества Nk1. Такое обозначение множеств связано с так называемым принципом абстракции (или принципом свертывания), положенным в основуТогда под мощностью, или кардинальным числом, следует понимать то общее свойство, которым обладают равномощные множества.

Популярное:


 

Оставить комментарий

Вы можете подписаться без комментирования

© 2018